机械制造相互独立事件及其概率(欧洲中世纪：机械技艺的体系丰富以及亚里士多德主义对其的影响)

于格关于机械技艺的分类体系出现在十二世纪中后期的作品中，并得到逐渐地改进和发展，“机械技艺”思想也得到了进一步丰富。

机械技艺在知识中的归类

在《几何原本》部分译本（即AbelardVersionIII，是一部不确定出处的作品）的导言中将机械技艺作为实践知识的一部分。

十二世纪初一本匿名的著作《神学导论》中认为机械技艺是哲学的第四部分（前三部分分别是智慧、演说以及诗歌），并机械定义为“关于人类劳作的知识，其目的是获得物质必需品”。

十二世纪末或十三世纪初的教谕诗《圣秩圣事》也遵循了哲学的四重划分。

机械技艺目录的删改

《菲劳罗嘉与墨丘利的婚姻》的一位匿名评论者将机械技艺的目录改为羊毛制作、建筑、武器制造、航海、狩猎、农业、医学和魔法。

在《神学导论》中机械技艺减少到五种，其中删除了戏剧表演和医学，并且用建筑替代军备。

隆尚在对《反克劳迪亚努斯》的评注中用手术替代医学，同时他解释了每一种技艺是如何弥补缺陷或消除困难的，例如制作羊毛制品是为了驱逐寒冷，航海、狩猎和农业是为了摆脱贫穷，戏剧表演通过喜悦的获得而减少了憎恶。

经院学者拉杜尔福斯在《大镜》中将机械技艺分为食物、服饰、建筑、运输、医学、贸

易和防御。

其中“运输”是新增加的，“食物”综合了于格描述的农业和狩猎，“防御”包括保卫国家、捍卫宗教、法律和个人权威的手段，“贸易”包括借款和核算，医学包括清洗身体、加强体质、舒缓疼痛以及防腐处理。

在伪孔什的威廉的《哲学篇》中，“军备”包括了神职人员所作的辩护。戈弗雷删除了戏剧表演，把军备和纺织作为两个单独的类别，并将航海替换为商业。

他认为武器是士兵的发明，商业是商人的发明，农业是乡下人的发明，建筑物是建造者的发明，羊毛加工是羊毛工人的发明，狩猎是猎人的发明以及医生是医学的发明，并补充道，“对机械艺术效果的了解必须要通过不断地体验”。

机械技艺思想在知识和道德上的引申

此外，中世纪的一些思想家不仅采用了于格的机械技艺分类，还将他的机械技艺思想——机械技艺作为知识的一个分支、是人类困难处境的具体补救措施——与自己的想法和关注点联系起来。

例如，《哲学篇》中不仅广泛引用了于格对机械技艺的描述以及辩护，而且作者在人体与政体之间作了一种社会学意义上的类比：头部代表城堡，胳膊代表守卫整个城堡的士兵，腹部和膝盖代表工匠和劳动者，骨骼和血液代表商人，脚代表农民。

理查德（RichardofSt.Victor）将技艺作为上帝在人类堕落后的赐予，替代了上帝最初的三种赋予——人类按照神的形象被创造、与上帝的相似以及身体的不朽。

在于格基础上，戈弗雷强调了技艺的内在美德，认为机械技艺同道德一样源于摩西律法，二者共同构成外部准则或规定的一部分，帮助引导和控制灵魂中非理性部分的错误举动，以实现正确的目标。

在《微观世界》中，戈弗雷将机械技艺描述为世俗伊甸园两条河流中的一条（另一条河流是实用技艺）。

机械技艺这条河流用来灌溉低地，分成许多的支流，“可以在微观世界中填满地球上的各个角落，使它到处都是绿色的植物，不仅世界上的动物可以得到滋养，也使得地球本身变得慷慨大方”。

亚里士多德主义对机械技艺的影响

十三世纪下半叶，一些思想家并没有像于格及其追随者那样把手工技艺放在一个独立的门类中，而是把它们放在数学、物理和经济等标题下，作为这些理论科学的实践部分。

对于这些思想家中的大多数来说，他们重点不在于技艺如何有助于救赎，而在于手工技艺如何作为各种科学的辅助手段。

之所以出现这些转变主要是受到亚里士多德作品的影响。例如，大阿尔伯特在描述技艺的时候不仅使用artesmechanicae，也使用了亚里士多德传统衍生出来的factibilia和apotelesmata作为标题。

邓斯·司各脱（JohnDunsScotus）没有使用artesmechanicae一词，而将羊毛制作、木材加工、军事、航海、农业、医学和建筑等技艺列入“与制作有关的实用技艺”，这一定义源于亚里士多德的创制科学观念。

达契亚的约翰根据亚里士多德的观点——所有的人都被赋予了一种自然的欲望，去消除他们所遭受的身体和灵魂的诸多不完美之处——认为机械技艺就是为了满足身体上的需求以及对自由技艺的追求。

他还重新解释了《训导篇》中涉及到的机械技艺，例如，纺织包括驱除寒冷以及保温的方法，装饰和所有的商业都涉及羊毛或亚麻，军备是指避免身体伤害和意外死亡的手段；他指出，医学只属于机械技艺，因为它是由一系列只与人体有关的行为组成的。

在亚里士多德的影响下，哲学家与炼金术师卢里把机械技艺解释为一种“自由主义者的习惯”，并将七种机械技艺分别称为制铁技艺、木工手艺、纺织、农业、商业、航海和骑兵。

在骑兵中，他不仅纳入了封建战争，还纳入了木工手艺——制作骑士和投石机所使用的长矛——以及建造、犁和船舵。

十三世纪后半叶，于格、亚里士多德和阿拉伯思想关于手工技艺的内容在某种程度上已经开始出现融合，例如百科著作《大宝鉴》的编著者博韦的樊尚。

像于格一样，樊尚把机械技艺视为一个完整而成熟的知识类别，为了提供一个完整的知识目录，将亚里士多德和阿拉伯的知识内容纳入其中。

在讨论知识分类时，樊尚采用了十三世纪初期最重要的星占学家斯科特（MichaelScot）的方法，而后者的分类遵循阿拉伯传统，将农业、航海和炼金术描述为物理学的一部分，将商业、木工手艺、建筑、制鞋和类似的技艺描述为实用数学的一部分。

此外，在对亚里士多德分类的描述中，樊尚将哲学分为机械技艺和自由技艺，认为前者驱除身体的贫乏，后者驱除灵魂的贫乏；或者分为思辨的哲学和实践；或者分为灵魂的行为（道德）和身体的行为（机械）。

值得注意的是，虽然亚里士多德的影响很大，但于格及其追随者所发展的“手工技艺有助于救赎”仍然保持其特殊的力量，作为对技术追求的神圣认可。

例如波纳文图拉（SanBonaventura）根据亚里士多德的观点来解释机械技艺如何通过类比体现其神圣性。

他认为机械技艺和知识的其他种类一样，彰显了神的智慧，可以被“还原”为圣经的启示。工匠通过思维概念制作一件手工艺品，就是这种类比的典型。

这个过程工匠使不可见（无形）变得可见（有形），语言得以具体化（道成肉身）；工匠想要创作一件美丽、有用、持久的作品，就相当于人生想要拥有知识、意志和毅力。

最后，工匠的赞美、恩惠和喜悦的愿望体现了灵魂的三重行为——赞美、侍奉上帝和寻求上帝的喜悦。

机械技艺不仅为人类提供必要的物质需求，而且更高层次上展示了上帝在物质世界中的“脚印”；像其他种类的知识一样，机械技艺以自己的方式被“还原”为神学，将思想引向神圣。

中世纪机械技艺思想的系统化

罗伯特·基尔沃比在《科学的产生》一书中总结了中世纪机械技艺思想的发展状况，重新阐述了于格将机械技艺作为实践科学的理由，用亚里士多德和阿拉伯自然哲学和数学的概念来取代对技术的宗教认可。

其中在许多方面反映了十三世纪思想系统化的倾向：他对于理论和实践的认识，以及对医学、农业和物理学、商业和算术以及建筑和几何学方面的具体认识，表明其受到阿拉伯思想的影响颇深。

受到亚里士多德思想的启发，他认为哲学应该教导一个人活得更好，而与救赎没有直接关系；同时将机械技艺作为一个独特的范畴，考察了于格命名的每一种机械技艺的名称。

他的工作主要有以下三个方面：1.对于格分类的系统化，基尔沃比用传统的线性模式描述于格的机械技艺清单，并且根据伊西多尔的《词源》对于格的分类进行了修改。

他不仅剔除了戏剧表演，把建筑与武器或防御分离开，而且认为于格对机械技艺门类的一些称呼是不恰当的，例如，于格所描述的纺织应该更恰当地称为服饰技艺，航海应该称为贸易，农业应该称为土地种植（terraecultus），狩猎应该称为食品或者营养。

修改之后的机械技艺更接近自由技艺，土地种植、食品和医学属于身体的内部技艺，与三艺对应，而服饰、军备、建筑和贸易属于身体的外部技艺，与四艺对应。

机械技艺从属于哲学，基尔沃比区分了三种知识：救赎所必需的知识，如《圣经》；迷信的、有害的和要避免的知识，如魔法；关于事物的真理，如哲学，以及关于荣耀上帝的行为，这是普遍的、有用的和值得尊敬的知识。

尽管机械技艺本身并不关心普遍性的知识，但它们本身就是哲学的一部分，而且源于人类灵魂寻求身体善的自然欲望，使人类的努力获得价值，从而合乎道德地生活或更好地理解物质世界。

理论与实践方面的双重性基尔沃比在《科学的产生》中认为思辨科学是实践的，实践科学也是思辨的：实际上，算术难道不是教如何在数字之间进行加减乘除以及平方根等所有这些运算的吗？音乐难道不是弹琵琶和吹笛子之类的东西吗？

几何学难道不是教木匠和石匠如何测量每一个维度吗？再者，天文学难道不是告知人们航海和种植的时间吗？

他按照从高到低的层次将科学分为形而上学、数学、物理学、伦理学和机械。

机械与伦理学因为它们作为实践科学的共同特征而相互关联，虽然机械不能被视为伦理学的一个分支，但是以获得物质利益为直接目的的机械技艺是为了间接获得精神利益，因此机械可以帮助人们更容易地过上更加美好的生活。

关于机械技艺与思辨（或理论）科学之间，他认为思辨科学教导了具体机械技艺的实际操作，而不同的机械技艺根据其特定的材料或目标使用了各种思辨科学。